Геннадий Николаевич Поспелов родился 30 июля 1899 г. Его дед, первый в роду носитель фамилии Поспелов, протоиерей Успенского собора в Костроме, был духовным писателем. Отец преподавал русский язык и литературу, вместе с коллегами писал учебники для средней школы и для вузов. Геннадий Николаевич, в 1918 г. окончив тульскую гимназию и музыкальное училище четыре года работал конюхом, пахарем, делопроизводителем совхоза. В 1921 г. стал преподавать литературу в школе второй ступени в г.Алексине Тульской области. В 1922 г. поступил на литературно-художественное отделение факультета общественных наук Московского университета. В аспирантуре (по специальности «история русской литературы») его научным руководителем стал выдающийся теоретик литературы, профессор Валерьян Федорович Переверзев. В 1929-1930 гг. «переверзевщина» была осуждена как «литературоведческая разновидность меньшевизма и вульгарного механического материализма». Переверзев впоследствии был репрессирован, в опале оказались и его ученики. Как «первый ученик» Переверзева, Геннадий Николаевич Поспелов еще в 1930 г. был уволен из МГУ, где был доцентом вновь организованного факультета литературы и искусства, и в его публикациях наступила вынужденная пауза.
В 1932 г. началось постепенное возвращение Геннадия Николаевича Поспелова в вузы. Во время войны – в эвакуации в Барнауле и в Камне-на-Оби он преподавал в педагогическом институте
С 1944 г. и до конца жизни Поспелов – профессор филологического факультета МГУ; и параллельно преподавал в Литературном институте имени А.М.Горького. А когда в 1960 г. в МГУ была организована первая в стране кафедра теории литературы, Поспелов возглавил ее.
В 1945 г. Геннадий Николаевич защитил докторскую диссертацию «Из истории русской литературы XVIII-XIX вв.
Научная деятельность Геннадия Николаевича Поспелова – редкий пример творческого долголетия. До конца своей жизни он вел педагогическую и исследовательскую работу. Среди студентов слыл строгим, придирчивым экзаменатором: «Однажды я три раза, – вспоминает Евгений Евтушенко, – пересдавал ему анализ «Горя от ума». «А что такое общество карбонариев?» – прервал меня Поспелов. «Ну, общество угольщиков… Революционное…» – промычал я. «В каком году оно было организовано и когда распалось? Какова была основная программа?» – жестоко спросил меня Поспелов, и я пал духом». Но эта строгость не отпугивала его постоянных и преданных слушателей. В семинар к нему в 1950-1960-е годы надо было записываться заранее.
Тяготение, интерес друг к другу у учителя и его учеников были взаимными. Многие его «семинаристы» посвятили себя научной работе. Как хорошо сказал литературовед и журналист В.И. Этов на заседании кафедры теории литературы МГУ, посвященном памяти Геннадия Николаевича Поспелова, он был ученым, развивавшим свое учение, и учителем, имевшим своих учеников.
Геннадий Николаевич Поспелов скончался 12 апреля 1992 г. в Москве, на 93-м году жизни.