Оглавление:
О работах С. А. Чаплыгина по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений (М. В. Келдыш и Д. Ю. Панов) [5]
С. А. ЧАПЛЫГИН
НОВЫЙ МЕТОД ПРИБЛИЖЁННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Предисловие [11]
I. Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений [13]
§ 1. Основная идея метода [13]
§ 2. Основная теорема о дифференциальных неравенствах [15]
§ 3. Доказательство основной теоремы для уравнения первого порядка [16]
§ 4. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения второго порядка [19]
§ 5. Доказательство основной теоремы для линейного уравнения любого порядка [21]
§ 6. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения второго порядка. [25]
§ 7. Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения любого порядка [26]
§ 8. Пределы применимости основной теоремы [27]
§ 9. Порядок действий при приближённом интегрировании уравнения [31]
§ 10. Распространение основной теоремы на уравнения с частными производными [33]
II. Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда [38]
§ 1. Общая постановка задачи [38]
§ 2. Различные формы приведённого уравнения движения поезда [42]
§ 3. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример первый [43]
§ 4. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример второй [48]
§ 5. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда при переходе с горизонтального пути на наклон [52]
§ 6. Нахождение вторых, более близких пределов для скорости в задаче о переходе поезда с горизонтального пути на наклон [57]
§ 7. Приближённое интегрирование уравнения движения поезда в случае, когда начальная скорость равна нулю [60]
III. Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом [64]
§ 1. Постановка задачи [64]
§ 2. Преобразование уравнения годографа [65]
§ 3. Интегрирование уравнения годографа, записанного в первой форме [66]
§ 4. Интегрирование уравнения годографа, записанного во второй форме [69]
§ 5. Другой способ интегрирования уравнения годографа, записанного во второй форме [73]
§ 6. Общий ход решения задачи [74]
IV. Приближённое интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка [79]
§ 1. Основная теорема о дифференциальных неравенствах [79]
§ 2. Интегрирование уравнения в случае неизменности знака остаточного члена [83]
§ 3. Интегрирование уравнения в случае непостоянства знака остаточного члена [89]
§ 4. Примеры [93]